Stiinta

Fractalul, elementul care organizeaza haosul din Univers

Colocvial, un fractal este o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie o copie miniaturală a întregului. Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 și este derivat din latinescul fractus, însemnând „spart” sau „fracturat”.

fractal julia - Fractalul, elementul care organizeaza haosul din Univers

O mulţime Julia, un fractal înrudit cu mulțimea lui Mandelbrot

Fractalul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici:

  • Are o structură fină la scări arbitrar de mici.
  • Este prea neregulat pentru a fi descris în limbaj geometric euclidian tradițional.
  • Este autosimilar (măcar aproximativ sau stochastic).
  • Are dimensiunea Hausdorff mai mare decât dimensiunea topologică (deși această cerință nu este îndeplinită de curbele Hilbert).

Deoarece par identici la orice nivel de magnificare, fractalii sunt de obicei considerați ca fiind infinit complecși (în termeni informali). Printre obiectele naturale care aproximează fractalii până la un anumit nivel se numără norii, lanțurile montane, arcele de fulger, liniile de coastă și fulgii de zăpadă.

 

În natură, fractalii sunt cei care poartă amprenta vieții și se găsesc în fiecare obiect care ne înconjoară, inclusiv în noi. Aceşti elemenți sunt cei care au stat la baza creației, întreg Universul are la bază fractali neregulați care acționează după anumite reguli impuse. Acești fractali sunt cei care impun forma propriu-zisă, sunt cei care prin puterea lor oferă acestei dimensiuni modelul.

fractali - Fractalul, elementul care organizeaza haosul din Univers

Fractal realizat cu ajutorul calculatorului

 

Dezordinea la nivel global poarta marca fractalilor. Câteva exemple de fractali din matematică sunt: mulțimile Cantor, triunghiul și covorul lui Sierpinski, buretele lui Menger, curba dragon, curba lui Peano și curba Koch. Alte exemple de fractali sunt fractalul lui Lyapunov și mulțimile limită ale grupurilor Kleiniene. Fractalii pot fi determiniști (toți cei anteriori) sau stocastici (adică nedeterminiști). De exemplu, traiectoriile mișcării browniene în plan au dimensiunea Hausdorff 2.

Fractali aproximativi sunt ușor de observat în natură. Aceste obiecte afișează o structură autosimilară la o scară mare, dar finită. Exemplele includ norii, fulgii de zăpadă, cristalele, lanțurile montane, fulgerele, rețelele de râuri, conopida sau broccoli și sistemul de vase sanguine și vase pulmonare.

loading...

În concluzie, fractalii sunt se află la baza creației, a vieții și a tot ce își poate mintea umană imagina. Termenul de fractal denumește un obiect al cărei dimensiune Hausdorff-Besicovitch este mai mare decât dimensiunea topologică a sa. Așadar, nici haosul nu mai este haos odată cu descoperirea și înțelegerea fractalilor.

loading...
Click to comment

Lasă un răspuns

To Top